bust one's buttという表現は、主にアメリカ英語のスラングで、「一生懸命に働く」や「精一杯努力する」という意味があります。日本語では「頑張る」「全力で取り組む」といった表現に相当します。このフレーズは、何かに非常に熱心に取り組んでいる状況を強調するために使われます。
例えば、「I need to bust my butt to finish this project by tomorrow.」（明日までにこのプロジェクトを終わらせるために、全力で頑張らなきゃ）というように使われます。
このフレーズはカジュアルで口語的な表現ですので、主に親しい間柄やインフォーマルな場面で使われます。
