ambiguousとvagueは「あいまいな」と通常日本語に訳しますが、どう違うのでしょうか。
ここではambiguousとvagueの違いについて簡潔に解説します。
ambiguous「どちらともとれる」
ambi-は「両方」という意味の接頭語でambiguousは「どちらともとれる」という意味になります、
show an ambiguous attitude（曖昧な態度を示す）というのは、「来週遊園地行く？」と誘われて、「んー、考えとくよ」とか「行けたら行く」という感じで、行くか行かないかわからないという状況がambiguousです。
つまり行くか行かないかの可能性が２つあり、どっちかあいまいにしていると感じです。
vague「漠然とした・不明瞭な」
vague「漠然とした・不明瞭な」は「ぼやけている」感じで、ambiguousは「2択でどちらともいえないのであいまいな」という意味ですが、vagueは2択どころではなく、選択肢が無限・選択肢がないかすらわからない・捉えどころがなく「よくわからない」という感じになります。
つまり「漠然としすぎて結局何が言いたいのかわからない」「選択肢が2つどころじゃなく可能性がほぼ無限」「やる事が漠然としすぎてぼんやりしてる感じ」という感じです。
send a vague message that is no help to anyone
誰の役にも立たない・何を言っているのかよくわからない曖昧な連絡文を送るという感じです。
まとめ
まとめますと、ambiguous（2択でどっちかあいまい）とvague（選択肢すらなにがあるのかわからないくらいあいまい）となります。
「あいまい」を訳すとき、参考にしてください。
